Алгебраическое уравнение (полиномиальное уравнение) — это уравнение вида

или, в приведённой форме:

где и являются многочленами от переменных — , которые называются неизвестными.

Например:

является алгебраическим уравнением от трёх переменных (с тремя неизвестными) над полем вещественных чисел.

Связанные определения

Степенью алгебраического уравнения называют максимальную степень его многочленов.

Значения переменных , которые при подстановке в алгебраическое уравнение обращают его в тождество называются корнями алгебраического уравнения.

Особые случаи линейных уравнений

• Алгебраическое уравнение с одним неизвестым — уравнение вида: где  — целое неотрицательное число,  — коэффициенты уравнения, являются данными, а  — искомое неизвестное.
• Линейное уравнение
  • от одной переменной:
  • от нескольких переменных:
• Квадратное уравнение
  • от одной переменной:
• Кубическое уравнение
  • от одной переменной:
• Уравнение четвёртой степени
  • от одной переменной:
• Уравнение пятой степени
  • от одной переменной:
• Уравнение шестой степени
  • от одной переменной:
• Возвратное уравнение — алгебраические уравнения вида: коэффициенты которых, стоящие на симметричных относительно середины позициях, равны, то есть если , при .

См. также

• Алгебраическая функция

Ссылки

• Algebraic Equation на MathWorld (англ.)