09-08-2023
| Лестер Хилл | |
| Lester S. Hill | |
Лестер Сандерс Хилл, 16 мая 1956 года Hill’s grandson. |
|
| Дата рождения: | |
|---|---|
| Место рождения: | |
| Дата смерти: | |
| Место смерти: | |
| Страна: | |
| Научная сфера: | |
| Место работы: | |
| Учёная степень: |
доктор философии (PhD) по математике |
| Альма-матер: | |
| Известен как: |
автор шифра Хилла, автор трудов по обнаружению ошибок в телеграфном коде |
Лéстер Сáндерс Хилл (англ. Lester S. Hill; 18 января 1890, Нью-Йорк, США — 9 января 1961, там же) — американский математик, ученый в области криптографии. Предложил собственный метод обнаружения ошибок в телеграфном коде. Внес большой вклад в развитие криптографии и теории кодирования. Известен как создатель шифра, построенного на синтезе модульной арифметики и линейной алгебры для символьного кодирования.
Хилл Лестер родился 18 января 1890 года в Нью-Йорке. Степень бакалавра математических наук получил в 1911 году в Колумбийском колледже (англ. Columbia College). Окончил магистратуру Колумбийского университета в 1913 году. После получения диплома магистра Хилл преподавал астрономию и математику в университете штата Монтана (1914—1915), затем в Принстонском университете (1915—1916)[1].
25 мая 1917 года в Нью-Йорке Хилл записался добровольцем в Военно-морские силы США и был принят на службу моряком второго класса (англ. seaman apprentice) в резерв береговой охраны. На тот момент его единственным близким родственником был отец Джеймс Эдвард Хилл (англ. James Edward Hill), проживавший в Кливленде[2]. 21 июля 1917 года Лестера призвали на очную службу, где 23 июля ему было присвоено звание главного старшины (англ. Yeoman). В начале августа его повысили до звания прапорщика (англ. Ensign). C 1919 года по 1921 год Хилл служил в резерве ВМС США (англ. U.S. Naval Reserve) в качестве представителя продаж в Европе[1].
После службы в Военно-морских силах США во время Первой мировой войны Хилл работал доцентом в университете Мэна с 1921 по 1922 и инструктором в Йельском университете (1922—1927), где он защитил докторскую диссертацию[3], и стал доктором математических наук в 1926 году. Идеи диссертации были развиты автором в статье «Concerning Certain Aggregate Functions»[4], опубликованной в Американском журнале математики в 1927 году. Примерно в это же время он женится на Мэйбл Хит (англ. Mabel Hitt) родом из города Калпепер, штат Виргиния, которая преподавала в высшей школе Пуэрто-Рико. Их единственная дочь Джулия родилась в 1923 году в Нью-Хейвене, Коннектикут[5].
Основную часть своей научной и преподавательской деятельности Хилл посвятил работе на математическом факультете в Хантерском коллежде, куда был принят на должность преподавателя математики в 1927 году. В 1929 году Хилл получил звание доцента, а в 1956 году стал профессором и оставался им вплоть до своего ухода в 1960 году, причиной которому послужило слабое здоровье[6].
Во время Второй мировой войны Хилл преподавал математику с июля 1945 по январь 1946 в университете армии США (англ. US Army universities) в городе Биарриц, во Франции[1].
Хилл Лестер умер 9 января 1961 после продолжительной болезни в госпитале Лоуренса (англ. Lawrence Hospital)[7].
Хотя известность Хиллу принёс его знаменитый шифр, его ранние публикации[8][9][10] в области теории кодирования описывают предложенный им алгоритм обнаружения ошибок в телеграфных кодах с использованием модульной арифметики и линейных преобразований. В 1926 году в статье «A Novel Checking Method for Telegraphic Sequences»[8] Хилл предложил метод помехоустойчивого кодирования линейных блочных кодов, на два десятилетия раньше, чем это сделал Ричард Хэмминг[11]. Метод не стал общеиспользуемым, о чём Дэвид Кан написал в своей книге «Взломщики кодов»[12]:
[Хилл] хотел выручить денег с предложенной им схемы проверки, однако метод не нашёл практического применения…
Оригинальный текст (англ.)[Hill] hoped to make some money from his checking scheme... but this did not go anywhere...
Однако во время работы в Хантерском колледже Хилл совместно со своим коллегой Луи Вайснером (англ. Louis Weisner), выдвинул заявку на патент устройства «Message Protector»[13], работа которого основана на методе Хилла по обнаружению ошибок. В заявлении патента Хилл и Вайснер предложили использовать «Message Protector» для проверки чеков во время платёжных переводов. Проверка чека начиналась сбором чековых данных, которые кодировались в строку двузначных номеров от 00 до 99. В их примере данные чека представляли собой следующую строку:
Эти шесть входных параметров выставлялись на ручках с передней стороны устройства. Строка проверки появлялась на трех ручках c левой стороны. Другими словами, «Message Protector» реализовывал следующее линейное преобразование в виде перемножения матриц[14]:
Хотя считается, что это устройство было прямой реализацией шифра Хилла[15], в заявлении на патент оно было описано как устройство обнаружения ошибок. Однако в 1931 году Хилл предложил модернизировать «Message Protector» таким образом, чтобы его можно было использовать в качестве шифратора. Для этого матрица шифрования должна была быть квадратной и обратимой. Функционал этой матрицы воспроизводился внутренней конструкцией аппарата, в которую сложно было вносить изменения. Кроме того, если бы матрица шифрования не была инволютивной, то потребовалось бы два устройства типа «Message Protector»: один для шифрования, другой для дешифровки[16].
Шифр Хилла считается наиболее значимой работой Хилла в области криптографии. Впервые шифр был опубликован в American Mathematical Monthly в 1929 году в статье «Cryptography in an Algebraic Alphabet»[17]. Шифр Хилла принципиально схож с шифрованием на открытом ключе, так как использует два ключа для шифрования и дешифровки — аналоги открытого и закрытого ключей в криптосистемах с открытым ключом. Отличие же заключается в том, что криптоаналитик, будучи специалистом в области линейной алгебры и модульной арифметики, может легко вычислить закрытый ключ, зная ключ шифрования[18]. Следующей собенностью этого шифра было то, что при его разработке Хилл использовал нелинейные перестановки алфавитных символов[19], которые обеспечивали шифр бóльшей криптостойкостью[21]:
После выступления в августе 1929 года перед Американским математическим обществом в Боулдере, Хилл опубликовал свою следующую работу «Concerning Certain Linear Transformation Apparatus of Cryptography»[22], бóльшая часть которой была посвящена алгебраическому аппарату, наиболее известному сейчас как коммутативное кольцо.
Считается, что предшественником шифра Хилла является шифр, предложенный Джеком Левином (англ. Jack Levine). Оба шифра использовали один и тот же математический аппарат с одной лишь разницей в том, что шифр Хилла полиграфичен: сообщение разбивается на блоки и каждый блок шифруется раздельно, в то время как в шифре Левина два сообщения объединялись в одно, и только затем шифровались[23].
Безусловно, шифр Хилла был мощным толчком в развитии криптографии, как прикладной науки, о чем написано во «Взломщиках кодов» Дэвида Кана[24]:
... хотя система шифрования, предложенная Хиллом, не имела практического использования, она оказала огромное влияние на криптографию. Когда он [Хилл] опубликовал свои статьи в 1929 и 1931 годах, криптография, как и другие прикладные науки, начала искать решения своих проблем в широком применении математики... Хилл ускорил эту тенденцию.
Оригинальный текст (англ.)... although Hill’s cipher system itself saw almost no practical use, it had a great impact upon cryptology. When [Hill] published his articles in 1929 and 1931, cryptology, like other applied sciences, was beginning to drift toward a wide-spread application of mathematics to its problems. ...Hill accelerated this trend.
|
_-_2.png){kind=link}